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台球瞄准方法--直接得出偏离  

2008-01-13 16:48:09|  分类: 台球 |  标签: |举报 |字号 订阅

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提示:本文所写的方法操作起来比较难,我已经写了更简便的方法,见《台球瞄准方法详解(改进版)

在有些情况下,也可以不估算角度的大小而直接得到偏离比例。

4.1 正切算偏离

台球瞄准方法--直接得出偏离 - 风轻扬 - 风轻扬
图三、根据正切计算偏离比例

当母球与假想球连线与球台的一边接近平行时,通过正切来计算偏离比例是最简单精确的方法。如图三。母球与假想球连线与球台边库接近球平行,这时三角 形KDA近似于直角三角形,因此KD/AD=KD/KB(AB与底库平行)基本上就是角α的正切。由于KD与KB都是在库边上实际可见的距离,比较容易测 量。在美式球台上,由于球台边有很多定位点,计算KD与KB的比例是非常容易的事,如很容易看出下图中KD/KB约是1/2,因为只要将两个定位点之间的 距离定义为一个单位长度,就可以看出KB是二个单位多一点,KD是一个单位多一点,相互除一下就是1/2。

在得到α的正切后,要计算出瞄准时的偏离比例还有两个方法。一是当正切值很小的时候,一个角度的正切与其正弦基本上是相等的,这时就可以 直接把正切当作正弦,再乘以2就可以得到偏离比例。经我计算,当正切值不超过1/3时,正切与正弦之间的差别不过0.005,完全可以忽略。二是正切值比 较大的时候,这时就要记忆以下几种常见正切到偏移比例的换算表。

正切 2/51/22/33/44/515/44/31.523
偏离比例0.750.91.11.21.251.421.551.61+2/31.81.9

4.1.1 修正

不过母球与假想球连线与球台的一边接近平行的时候总是少数,当这一条件不满足时,也还是可以根据正切来计算偏离比例,只不过要进行一些修正。

台球瞄准方法--直接得出偏离 - 风轻扬 - 风轻扬
图四、正切计算偏离比例修正


如图四,母球与假想球连线与球台边库并不平行,这时角α的正切就不那么好找了,再用KD/KB来计算显然有较大误差。如在上图中,KD/KB是3 /4,根据上面的换算表得到偏离比例是1.2,我们来验证一下这个结果对不对。上图中角α可看作角KAE和DAE之和,角KAE的正切是1/2,计算得到 角KAE约为26.6度,角DAE的正切是1/4,计算得到角DAE约为14度,因此角α约为40度,根据2.2节中的换算表,瞄准时的偏离比例应是 1.3。

这样看来将KD/KB当做是α的正切来计算偏离比例是不行的。虽然理论上根据KAE和DAE的正切可以分别算出角KAE和DAE的大小, 求和后再根据角度到偏离比例的换算表得到偏离比例,但使用这一方法却不太可行,这是因为首先要再记忆正切到角度的换算表,其次计算量也比较大,计算过程中 容易出现一些不很被5整除的角度。

为解决这一问题,我观察到对于上图的球势,使用KD/KB来计算偏离比例所得结果总是偏小,而分别使用KE/KB和DE/KB来计算偏离比例再相加的结果总是偏大(这一点根据几何学容易证明)。因此正确的值应该在这两者之间,基本上就是这两者的平均值。即有:

偏离比例 = (偏离比例(KD/KB)+(偏离比例(KE/KB)+偏离比例(DE/KB))) / 2

幸运的是,经过多次验证,这一经验公式在DE/KB或KE/KB的其中一方比较小(不超过1/3)时有很高的精确性。如对于上图,使用KD/KB来估计所得偏离比例是1.2,使用KE/KB估计所得是0.9,DE/KB是0.5,加起来是1.4,两者平均就是1.3。

对于K与D在E的同一侧,即如图五所示的球势时也可使用类似的经验公式,只不过这时要做减法而不是加法,即:

偏离比例 = (偏离比例(KD/KB)+(偏离比例(KE/KB)-偏离比例(DE/KB))) / 2
台球瞄准方法--直接得出偏离 - 风轻扬 - 风轻扬
图五、正切计算偏离比例修正(2)


我们来验证一下。KD/KB与DE/KB都是1/4,KE/KB是1/2,则根据上述公式计算所得是“偏离比例=(0.5+(0.9-0.5)) /2=0.45”。再来根据正切计算出角度来算出偏离比例的精确值,可以得到角KAD约为12.5度,偏离比例约为0.43。由此可见使用上述经验公式的 误差只有0.02。

关于这一方法的适用范围,我们可以来做一些更多的实现,先考虑K与D在E的两侧的情况,有:

  • 设KE/KB与DE/KB都为1/2,这时根据经验公式计算所得偏离比例为1.6,真实的偏离比例为1.6,几乎没有误差
  • 设KE/KB与DE/KD都为2/3,这时根据经验公式计算所得偏离比例为1.9,真实的偏离比例为1.85,误差较大
  • 设KE/KB为1,DE/KB为0.25,这时根据经验公式计算所得偏离比例为1.73,真实的偏离比例为1.71,误差很小

由此可以大概看出当K与D在E的两侧时,若满足以下两个条件之一经验公式都基本精确:

  • KE/KB或DE/KB之一不超过1/4
  • KD/KB不超过1

再考虑K与D在E的同一侧的情况,有:

  • 设KE/KB为1/2,DE/KB为1/3,这时根据经验公式计算所得偏离比例为0.38,真实的偏离比例为0.28,几乎没有误差
  • 设KE/KB为3/4,DE/KB为1/2,这时根据经验公式计算所得偏离比例为0.4,真实的偏离比例为0.36,有一点误差,估计结果偏大
  • 设KE/KB为1,DE/KB为1/3,这时根据经验公式计算所得偏离比例为0.92,真实的偏离比例为0.89,有一点误差,估计结果偏大

由此也可以大概看出当K与D在E的同一侧时,使用经验公式的估计值总是稍大一点,当KE/KB接近1时这一误差会比较明显。

4.2 倍角法

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图六、倍角法


当目标球与袋口连接线与目标球表面接触点的位置(即击球点,也即图六中的B点)比较容易确定时,可以使用倍角法。倍角法的原理如图六所示。首先确定 母球与目标球中心连线MC和母球与击球点的连线MB,目测出C与B之间的偏离,然后在MB连线的另一侧找出与MB具有相同偏离的点A',即C与D相对球 MB对称。这时的A'就是瞄准点。

倍角法生效的条件是母球与目标球距离要比较远,这时MB与MD接近球平行,设球的直径是d,则容易计算出C与B和A'与B之间的偏离(从母球方向看过去时的偏离)都是:

d / 2×sin(α)

在九球或16彩比赛中,由于球上有数字和图案,有时击球点会恰好在某图案附近,容易记忆,这时使用倍角法瞄准是最简单精确的方法。但需要注意如果母球与目标球比较近,A'与B之间的偏离就会大于C与B之间的偏离,这时倍角法就不太有用了。

(未完待续)

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